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【DSE Maths】數學計數機Program 02 : Enhanced simultaneous equation 進階聯立方程Program

Enhanced simultaneous equation 進階聯立方程

  • 可計算任意兩條方程的解,包括直線、圓、拋物線

[MODE 1] COMP Mode

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
M M = 0 Goto 0
11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.
: M = 1 Goto 1 : M =
21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30.
2 Goto 2 : Lbl 0 ?
31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40.
A : ? B : ? C :
41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50.
? D : ? X : C
51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60.
÷ 2 A D ÷ 2 A
61. 62. 63. 64. 65. 66 67. 68. 69. 70.
√( ( C ÷ 2 A )
2
+
71. 72. 73. 74. 75. 76. 77. 78. 79. 80.
( D ÷ 2 A )
2
X
81. 82. 83. 84. 85. 86. 87. 88. 89. 90.
÷ A M
M
2
1 :
91. 92. 93. 94. 95. 96. 97. 98. 99. 100.
Goto 0 : Lbl
1
: ? A :
101. 102. 103. 104. 105. 106. 107. 108. 109. 110.
? B : ? C : ?
111. 112. 113. 114. 115. 116. 117. 118. 119. 120.
D : ? X
:
? Y :
121. 122. 123. 124. 125. 126. 127. 128. 129. 130.
A
X
D B M : M
−1
131. 132. 133. 134. 135. 136. 137. 138. 139. 140.
(
Y
B C X M
−1
(
141. 142. 143. 144. 145. 146. 147. 148. 149. 150.
D C A Y Lbl 2 : ?
151. 152. 153. 154. 155. 156. 157. 158. 159. 160.
A : ? B : ? C
161. 162. 163. 164. 165. 166. 167. 168. 169. 170.
: ? D : ? Y : ?
171. 172. 173. 174. 175. 176. 177. 178. 179. 180.
M : D B
2
+ Y A
2
181. 182. 183. 184. 185. 186. 187. 188. 189. 190.
D : M B
2
2 C
191. 192. 193. 194. 195. 196. 197. 198. 199. 200.
A Y M : ? X : A
201. 202. 203. 204. 205. 206. 207. 208. 209. 210.
X B M+ : Y C
2
X C
211. 212. 213. 214. 215. 216. 217. 218. 219. 220.
B Y : ? X : Y +
221. 222. 223. 224. 225. 226. 227. 228. 229. 230.
X B
2
Y : D Goto 3
231. 232. 233. 234. 235. 236. 237. 238. 239. 240.
: Y M : Goto 4 : Lbl 3
241. 242. 243. 244. 245. 246. 247. 248. 249. 250.
: ( √( M
2
4 Y D )
251. 252. 253. 254. 255. 256. 257. 258. 259. 260.
+ M ) ( 2 D Y
261. 262. 263. 264. 265. 266. 267. 268. 269. 270.
( C A Y ) B
271. 272. 273. 274. 275. 276. 277. 278. 279. 280.
M D Y : Lbl 4 : Ans
281. 282. 283. 284. 285. 286. 287. 288. 289. 290.
( C A Ans ) B

注意:

若 2y + x = −1、3x + y = 7 常數部分輸入 −1 及 7

Program 部分 (YB − CX 需改為 CX − YB、DC − AY 需改為 AY − DC) 已用紅色標註

____________________________________________________

Example 1 (模式0):

x^2 + y^2 − 4x + 3y = 0

x^2 + y^2 − 4x + 3y + 0 = 0

Format : 順次序輸入 5個未知數,沒有輸入 0

Ax^2 + Ay^2 + Dx + Ey + F = 0

代表 輸入 輸入
模式 0 EXE
x^2 1 EXE
y^2 1 EXE
x −4 EXE
y 3 EXE
Constant 常數 0 EXE
顯示 輸入
圓心的 x 坐標 2 EXE
圓心的 y 坐標 −1.5 EXE
Radius 半徑 2.5 EXE
r^2 6.25 ON (退出Prog)

圓心 = (2, −1.5)

半徑 = 2.5

圓方程:(x − 2)^2 + (y + 1.5)^2 = 6.25

____________________________________________________

Example 2 (模式1) :

Solve 2y + x + 1 = 0 and 3x + y = 7

→ x + 2y + 1 = 0 and 3x + y − 7 = 0

Format : 順次序輸入 6個未知數,沒有輸入 0

Ax + By + C = 0

Dx + Ey + F = 0

代表 輸入 輸入
模式 1 EXE
x 1 EXE
y 2 EXE
Constant 常數 1 EXE
x 3 EXE
y 1 EXE
Constant 常數 −7 EXE
顯示 輸入
x 3 EXE
y −2 ON (退出Prog)

∴ x = 3, y = −2

____________________________________________________

Example 3 (模式2) :

Solve 3x − y = 5 and x^2 + y^2 − 8x − 4y + 15 = 0

→ 3x − y − 5 = 0 and x^2 + y^2 − 8x − 4y + 15 = 0

Format : 順次序輸入 8個未知數,沒有輸入 0

Ax + By + C = 0

Ax^2 + Ay^2 + Dx + Ey + F = 0

代表 輸入 輸入
模式 2 EXE
x 3 EXE
y −1 EXE
Constant 常數 −5 EXE
x^2 1 EXE
y^2 1 EXE
x −8 EXE
y −4 EXE
Constant 常數 15 EXE
顯示 輸入
第一組解的 x 3 EXE
第一組解的 y 4 EXE
第二組解的 x 2 EXE
第二組解的 y 1 ON (退出Prog)

∴ (3 , 4) or (2 , 1)

____________________________________________________

實戰:

MC

Example 1 :

Find the values of k such that the circle x^2 + y^2 − 6x − 2y + 8 = 0 and the straight line x + y + k = 0 intersect at only one point.

求 k 的值使得圓 x^2 + y^2 − 6x − 2y + 8 = 0 與直線 x + y + k = 0 只相交一點。

  1. −2 or −6
  2. 2 or 6
  3. 0 or 12
  4. 0 or −12

Test 1 : k = −2

2 1 1 −2 1 1 −6 −2 8

(2 , 0), (2 , 0) → 1 point only

Answer : A

____________________________________________________

Example 2 :

Let k be a constant. The straight line y = 2kx + 1 and the parabola y = x^2 + 1 intersect at the points A and B. The y-coordinate of the mid-point of AB is

設 k 為常數。直線 y = 2kx + 1 與拋物線 y = x^2 + 1 相交與點 A 及 B。AB 的中點的 y 座標為

  1. k
  2. 2k
  3. k^2 + 1
  4. 2k^2 + 1

Test 1 : k = 3

2 6 −1 1 1 0 0 −1 1

(6 , 37), (0 , 1)

\frac{37 + 1}{2} = 19

  1. 3
  2. 2(3) = 6
  3. 3^2 + 1 = 10
  4. 2(3)^2 + 1 = 19

Answer : D

____________________________________________________

Example 3 :

Find the range of values of k such that the straight line x + y − 5 = 0 divides the circle x^2 + y^2 + ky − 7 = 0 into two segments.

求 k 值的範圍使得直線 x + y − 5 = 0 把圓 x^2 + y^2 + ky − 7 = 0 分成兩部分。

  1. −22 < k < 2
  2. −2 < k < 22
  3. k < −22 or 或 k > 2
  4. k < −2 or 或 k > 22

Solution :

Test 1 : Sub k = −23 → (4.43 , 0.56), (−10.9 , 15.9)

then 可以排除 A、B(包 −23 先岩)

Test 2 : Sub k = 21 → (7.75 , −2.75), (7.75 , −2.75)

then 可以排除 C(包 21 就錯)

Answer : D

Program 02 : Enhanced simultaneous equation 進階聯立方程課程

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