Enhanced simultaneous equation 進階聯立方程

• 可計算任意兩條方程的解，包括直線、圓、拋物線

[MODE 1] COMP Mode

注意：

若 2y + x = −1、3x + y = 7 常數部分輸入 −1 及 7

Program 部分 (YB − CX 需改為 CX − YB、DC − AY 需改為 AY − DC) 已用紅色標註

____________________________________________________

Example 1 (模式0):

求 x^2 + y^2 − 4x + 3y = 0

→ x^2 + y^2 − 4x + 3y + 0 = 0

Format : 順次序輸入 5個未知數，沒有輸入 0

Ax^2 + Ay^2 + Dx + Ey + F = 0

圓心 = (2, −1.5)

半徑 = 2.5

圓方程：(x − 2)^2 + (y + 1.5)^2 = 6.25

____________________________________________________

Example 2 (模式1) :

Solve 2y + x + 1 = 0 and 3x + y = 7

→ x + 2y + 1 = 0 and 3x + y − 7 = 0

Format : 順次序輸入 6個未知數，沒有輸入 0

Ax + By + C = 0

Dx + Ey + F = 0

∴ x = 3, y = −2

____________________________________________________

Example 3 (模式2) :

Solve 3x − y = 5 and x^2 + y^2 − 8x − 4y + 15 = 0

→ 3x − y − 5 = 0 and x^2 + y^2 − 8x − 4y + 15 = 0

Format : 順次序輸入 8個未知數，沒有輸入 0

Ax + By + C = 0

Ax^2 + Ay^2 + Dx + Ey + F = 0

∴ (3 , 4) or (2 , 1)

____________________________________________________

實戰：

MC

Example 1 :

Find the values of k such that the circle x^2 + y^2 − 6x − 2y + 8 = 0 and the straight line x + y + k = 0 intersect at only one point.

求 k 的值使得圓 x^2 + y^2 − 6x − 2y + 8 = 0 與直線 x + y + k = 0 只相交一點。

1. −2 or −6
2. 2 or 6
3. 0 or 12
4. 0 or −12

Test 1 : k = −2

(2 , 0), (2 , 0) → 1 point only

Answer : A

____________________________________________________

Example 2 :

Let k be a constant. The straight line y = 2kx + 1 and the parabola y = x^2 + 1 intersect at the points A and B. The y-coordinate of the mid-point of AB is

設 k 為常數。直線 y = 2kx + 1 與拋物線 y = x^2 + 1 相交與點 A 及 B。AB 的中點的 y 座標為

1. k
2. 2k
3. k^2 + 1
4. 2k^2 + 1

Test 1 : k = 3

(6 , 37), (0 , 1)

\frac{37 + 1}{2} = 19

1. 3
2. 2(3) = 6
3. 3^2 + 1 = 10
4. 2(3)^2 + 1 = 19

Answer : D

____________________________________________________

Example 3 :

Find the range of values of k such that the straight line x + y − 5 = 0 divides the circle x^2 + y^2 + ky − 7 = 0 into two segments.

求 k 值的範圍使得直線 x + y − 5 = 0 把圓 x^2 + y^2 + ky − 7 = 0 分成兩部分。

1. −22 < k < 2
2. −2 < k < 22
3. k < −22 or 或 k > 2
4. k < −2 or 或 k > 22

Solution :

Test 1 : Sub k = −23 → (4.43 , 0.56), (−10.9 , 15.9)

then 可以排除 A、B（包 −23 先岩）

Test 2 : Sub k = 21 → (7.75 , −2.75), (7.75 , −2.75)

then 可以排除 C（包 21 就錯）

Answer : D