Enhanced simultaneous equation 進階聯立方程
- 可計算任意兩條方程的解，包括直線、圓、拋物線
[MODE 1] COMP Mode
| 1. | 2. | 3. | 4. | 5. | 6. | 7. | 8. | 9. | 10. |
| ？ | → | M | ： | M | = | 0 | ⇒ | Goto | 0 |
| 11. | 12. | 13. | 14. | 15. | 16. | 17. | 18. | 19. | 20. |
| : | M | = | 1 | ⇒ | Goto | 1 | : | M | = |
| 21. | 22. | 23. | 24. | 25. | 26. | 27. | 28. | 29. | 30. |
| 2 | ⇒ | Goto | 2 | : | Lbl | 0 | ： | ? | → |
| 31. | 32. | 33. | 34. | 35. | 36. | 37. | 38. | 39. | 40. |
| A | : | ? | → | B | : | ? | → | C | : |
| 41. | 42. | 43. | 44. | 45. | 46. | 47. | 48. | 49. | 50. |
| ? | → | D | : | ? | → | X | : | − | C |
| 51. | 52. | 53. | 54. | 55. | 56. | 57. | 58. | 59. | 60. |
| ÷ | 2 | A | ◢ | − | D | ÷ | 2 | A | ◢ |
| 61. | 62. | 63. | 64. | 65. | 66 | 67. | 68. | 69. | 70. |
| √( | ( | − | C | ÷ | 2 | A | ) |
2
|
+ |
| 71. | 72. | 73. | 74. | 75. | 76. | 77. | 78. | 79. | 80. |
| ( | − | D | ÷ | 2 | A | ) |
2
|
− | X |
| 81. | 82. | 83. | 84. | 85. | 86. | 87. | 88. | 89. | 90. |
| ÷ | A | → | M |
◢
|
M |
2
|
◢ | 1 | : |
| 91. | 92. | 93. | 94. | 95. | 96. | 97. | 98. | 99. | 100. |
| Goto | 0 | : | Lbl |
1
|
: | ? | → | A | : |
| 101. | 102. | 103. | 104. | 105. | 106. | 107. | 108. | 109. | 110. |
| ? | → | B | : | ? | → | C | : | ? | → |
| 111. | 112. | 113. | 114. | 115. | 116. | 117. | 118. | 119. | 120. |
| D | : | ? | → | X |
:
|
? | → | Y | : |
| 121. | 122. | 123. | 124. | 125. | 126. | 127. | 128. | 129. | 130. |
| A |
X
|
− | D | B | → | M | : | M |
−1
|
| 131. | 132. | 133. | 134. | 135. | 136. | 137. | 138. | 139. | 140. |
| ( |
Y
|
B | − | C | X | ◢ | M |
−1
|
( |
| 141. | 142. | 143. | 144. | 145. | 146. | 147. | 148. | 149. | 150. |
| D | C | − | A | Y | ◢ | Lbl | 2 | : | ? |
| 151. | 152. | 153. | 154. | 155. | 156. | 157. | 158. | 159. | 160. |
| → | A | : | ? | → | B | : | ? | → | C |
| 161. | 162. | 163. | 164. | 165. | 166. | 167. | 168. | 169. | 170. |
| : | ? | → | D | : | ? | → | Y | : | ? |
| 171. | 172. | 173. | 174. | 175. | 176. | 177. | 178. | 179. | 180. |
| → | M | : | D | B |
2
|
+ | Y | A |
2
|
| 181. | 182. | 183. | 184. | 185. | 186. | 187. | 188. | 189. | 190. |
| → | D | : | − | M | B |
2
|
− | 2 | C |
| 191. | 192. | 193. | 194. | 195. | 196. | 197. | 198. | 199. | 200. |
| A | Y | → | M | : | ? | → | X | : | A |
| 201. | 202. | 203. | 204. | 205. | 206. | 207. | 208. | 209. | 210. |
| X | B | M+ | : | Y | C |
2
|
− | X | C |
| 211. | 212. | 213. | 214. | 215. | 216. | 217. | 218. | 219. | 220. |
| B | → | Y | : | ? | → | X | : | Y | + |
| 221. | 222. | 223. | 224. | 225. | 226. | 227. | 228. | 229. | 230. |
| X | B |
2
|
→ | Y | : | D | ⇒ | Goto | 3 |
| 231. | 232. | 233. | 234. | 235. | 236. | 237. | 238. | 239. | 240. |
| : | Y | ┘ | M | : | Goto | 4 | : | Lbl | 3 |
| 241. | 242. | 243. | 244. | 245. | 246. | 247. | 248. | 249. | 250. |
| : | ( | √( | M |
2
|
− | 4 | Y | D | ) |
| 251. | 252. | 253. | 254. | 255. | 256. | 257. | 258. | 259. | 260. |
| + | M | ) | ┘ | ( | 2 | D | → | Y | ◢ |
| 261. | 262. | 263. | 264. | 265. | 266. | 267. | 268. | 269. | 270. |
| ( | − | C | − | A | Y | ) | ┘ | B | ◢ |
| 271. | 272. | 273. | 274. | 275. | 276. | 277. | 278. | 279. | 280. |
| M | ┘ | D | − | Y | : | Lbl | 4 | : | Ans |
| 281. | 282. | 283. | 284. | 285. | 286. | 287. | 288. | 289. | 290. |
| ◢ | ( | − | C | − | A | Ans | ) | ┘ | B |
注意：
若 2y + x = −1、3x + y = 7 常數部分輸入 −1 及 7
Program 部分 (YB − CX 需改為 CX − YB、DC − AY 需改為 AY − DC) 已用紅色標註
____________________________________________________
Example 1 (模式0):
求 x^2 + y^2 − 4x + 3y = 0
→ x^2 + y^2 − 4x + 3y + 0 = 0
Format : 順次序輸入 5個未知數，沒有輸入 0
Ax^2 + Ay^2 + Dx + Ey + F = 0
| 代表 | 輸入 | 輸入 |
| 模式 | 0 | EXE |
| x^2 | 1 | EXE |
| y^2 | 1 | EXE |
| x | −4 | EXE |
| y | 3 | EXE |
| Constant 常數 | 0 | EXE |
| 顯示 | 輸入 | |
| 圓心的 x 坐標 | 2 | EXE |
| 圓心的 y 坐標 | −1.5 | EXE |
| Radius 半徑 | 2.5 | EXE |
| r^2 | 6.25 | ON (退出Prog) |
圓心 = (2, −1.5)
半徑 = 2.5
圓方程：(x − 2)^2 + (y + 1.5)^2 = 6.25
____________________________________________________
Example 2 (模式1) :
Solve 2y + x + 1 = 0 and 3x + y = 7
→ x + 2y + 1 = 0 and 3x + y − 7 = 0
Format : 順次序輸入 6個未知數，沒有輸入 0
Ax + By + C = 0
Dx + Ey + F = 0
| 代表 | 輸入 | 輸入 |
| 模式 | 1 | EXE |
| x | 1 | EXE |
| y | 2 | EXE |
| Constant 常數 | 1 | EXE |
| x | 3 | EXE |
| y | 1 | EXE |
| Constant 常數 | −7 | EXE |
| 顯示 | 輸入 | |
| x | 3 | EXE |
| y | −2 | ON (退出Prog) |
∴ x = 3, y = −2
____________________________________________________
Example 3 (模式2) :
Solve 3x − y = 5 and x^2 + y^2 − 8x − 4y + 15 = 0
→ 3x − y − 5 = 0 and x^2 + y^2 − 8x − 4y + 15 = 0
Format : 順次序輸入 8個未知數，沒有輸入 0
Ax + By + C = 0
Ax^2 + Ay^2 + Dx + Ey + F = 0
| 代表 | 輸入 | 輸入 |
| 模式 | 2 | EXE |
| x | 3 | EXE |
| y | −1 | EXE |
| Constant 常數 | −5 | EXE |
| x^2 | 1 | EXE |
| y^2 | 1 | EXE |
| x | −8 | EXE |
| y | −4 | EXE |
| Constant 常數 | 15 | EXE |
| 顯示 | 輸入 | |
| 第一組解的 x | 3 | EXE |
| 第一組解的 y | 4 | EXE |
| 第二組解的 x | 2 | EXE |
| 第二組解的 y | 1 | ON (退出Prog) |
∴ (3 , 4) or (2 , 1)
____________________________________________________
實戰：
MC
Example 1 :
Find the values of k such that the circle x^2 + y^2 − 6x − 2y + 8 = 0 and the straight line x + y + k = 0 intersect at only one point.
求 k 的值使得圓 x^2 + y^2 − 6x − 2y + 8 = 0 與直線 x + y + k = 0 只相交一點。
- −2 or −6
- 2 or 6
- 0 or 12
- 0 or −12
Test 1 : k = −2
| 2 | 1 | 1 | −2 | 1 | 1 | −6 | −2 | 8 |
(2 , 0), (2 , 0) → 1 point only
Answer : A
____________________________________________________
Example 2 :
Let k be a constant. The straight line y = 2kx + 1 and the parabola y = x^2 + 1 intersect at the points A and B. The y-coordinate of the mid-point of AB is
設 k 為常數。直線 y = 2kx + 1 與拋物線 y = x^2 + 1 相交與點 A 及 B。AB 的中點的 y 座標為
- k
- 2k
- k^2 + 1
- 2k^2 + 1
Test 1 : k = 3
| 2 | 6 | −1 | 1 | 1 | 0 | 0 | −1 | 1 |
(6 , 37), (0 , 1)
\frac{37 + 1}{2} = 19
- 3
- 2(3) = 6
- 3^2 + 1 = 10
- 2(3)^2 + 1 = 19
Answer : D
____________________________________________________
Example 3 :
Find the range of values of k such that the straight line x + y − 5 = 0 divides the circle x^2 + y^2 + ky − 7 = 0 into two segments.
求 k 值的範圍使得直線 x + y − 5 = 0 把圓 x^2 + y^2 + ky − 7 = 0 分成兩部分。
- −22 < k < 2
- −2 < k < 22
- k < −22 or 或 k > 2
- k < −2 or 或 k > 22
Solution :
Test 1 : Sub k = −23 → (4.43 , 0.56), (−10.9 , 15.9)
then 可以排除 A、B（包 −23 先岩）
Test 2 : Sub k = 21 → (7.75 , −2.75), (7.75 , −2.75)
then 可以排除 C（包 21 就錯）
Answer : D
